Dibujo
Integrales Definidas
Aunque será necesario definirla de forma esencialmente complicada, la integral definida viene a formalizar un concepto sencillo, intuitivo: el de área. No nos debe causar sorpresa el encontrarnos con que la definición de un concepto intuitivo puede presentar grandes dificultades y ciertamente el ?área? no es ninguna excepción a esto.
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
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La integral definida se representa por 2563
? es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
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La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo3
El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.
Teorema del valor medio para integrales
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:
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La regla del Trapecio
En el método del trapecio se dice lo siguiente: en vez de aproximar la integral f(x) en una distancia (a , b) por una recta, conviene dividir la distancia(a , b) en n subintervalos o segmentos y aproximar a cada uno por un polinomio de primer grado una vez hecho esto , se aplica la formula trapezoidal para cada intervalo y se obtiene el área de cada trapezoide que componen la curva, de tal modo que la suma de todas ellas da la aproximación del área bajo la curva f(x). En el método del trapecio se dice lo siguiente: en vez de aproximar la integral f(x) en una distancia (a , b) por una recta, conviene dividir la distancia(a , b) en n subintervalo segmentos y aproximar a cada uno por un polinomio de primer grado una vez hecho esto , se aplica la formula trapezoidal para cada intervalo y se obtiene el área de cada trapezoide que componen la curva, de tal modo que la suma de todas ellas da la aproximación del área bajo la curva f(x) que se halla con la siguiente formula:
85href="http://www.blog.com.es/media/photo/563/5121395" title="563">563
La Regla de Simpson
En análisis numérico, la regla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación mas precisa de la integral :
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La función f(x) (azul) es aproximada por una función cuadrática P(x) (rojo).85855

Área de dos funciones
El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.
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Volumen de una función
El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:
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MÉTODO DE DISCOS:
Inicialmente la rotación será alrededor de una de los ejes coordenados
La región limitada por la gráfica de la curva 55566 las rectas 5788 el eje x rota alrededor del eje x .
Se hace una partición del intervalo 56633 para un subintervalo 5363 se toma 58933.
Las secciones transversales perpendiculares al eje de rotación son discos circulares de radio 8866 . Así el volumen de un disco será 5866. De modo que 5224.
Al tomar el límite cuando la norma de la partición tiende a cero
563566
El Método de las arandelas
El método de los discos puede extenderse fácilmente para incluir sólidos de revolución con un agujero, reemplazando el disco representativo por una arandela representativa. La arandela se obtiene girando un rectángulo alrededor de un eje. Si R y r son los radios externos e internos de la arandela, y es la anchura de la arandela, entonces el volumen viene dado por la siguiente fórmula:
566

89565
Método del Cascaron
Un cascarón cilíndrico es un sólido limitado por dos cilindros circulares rectos concéntricos. Si el radio interior es r1, el radio exterior es r2 y la altura es h, entonces el volumen está dado por:
889854
546565654

Para ampliarte en estos temas entra en los siguientes enlaces:
# http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Integral_Definida.pdf
# http://www.espacioblog.com/naylethyepez/post/2008/05/09/informe-acerca-integrales-definidas-y-sus-aplicaciones-fecha
# http://rapidshare.com/files/56235878/C_lculo_Diferencial_e_Integral_-_Volume_I_-_Pisko